Τι (ποιος) είναι Радиус сходимости - ορισμός

Радиус сходимости; Интервал сходимости степенного ряда; Интервал сходимости

Радиус сходимости

радиус круга сходимости степенного ряда (см. Круг сходимости), т. е. такое число r, что степенной ряд

сходится при |z| < r и расходится при |z|> г.

Круг сходимости

степенного Ряда

a₀+a₁(z-z₀)+a₂(z-z₀)²+... (*)

круг |z-z₀| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга - расходится (в точках окружности |z-z₀| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z₀. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции (См. Аналитические функции). Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши - Адамара:

Если z₀ = x₀- действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости (См. Интервал сходимости).

Интервал сходимости

степенного ряда, интервал действительных значений переменного, обладающий тем свойством, что в каждой точке этого интервала Степенной ряд сходится, а в каждой точке, не принадлежащей к этому интервалу и не являющейся его концом, - расходится.

Βικιπαίδεια

Круг сходимости

Круг сходимости степенного ряда $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-z_{0})^{n}$ — это круг вида

D=\{z:|z-z_{0}|<R\}

z\in \mathbb {C}

в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при $|z-z_{0}|>R$ , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда $R=0$ , и может совпадать со всей плоскостью переменного $z$ , когда $R=\infty$ .

https://ru.wikipedia.org/wiki/Круг сходимости